Связь графиков функции и производной

  Функция возрастает Функция убывает

Функция

f(x)

Производная

f'(x)

  Производная положительна Производная отрицательна

 

Минимум и Максимум функции 

Если производная равна нулю f'(x)=0, то функция в этой точке имеет максимум или минимум

Минимум

 Максимум

Если производная слева от точки отрицательна, а справа положительна, то в этой точке наблюдается Минимум

Если производная слева от точки положительна, а справа отрицательна, то в этой точке наблюдается Максимум

 

График функции и ее вторая производная

  Функция с выпуклостью вниз Функция с выпуклостью вверх

Функция

f(x)

Вторая производная

f''(x)

  Вторая производная положительна Вторая производная отрицательна